ВсОА 2026, Регионален етап, 9. клас — Задача 6. С Новым годом!

• Широта $\varphi \approx +58^{\circ}$; склонение $\delta \approx +14^{\circ}$; прямое восхождение $\alpha \approx 6^{\mathrm{h}}\,40^{\mathrm{m}}$; созвездие Близнецы (допускаются также Единорог или Орион с меньшим баллом).

П. А. Тараканов

Решение. Прежде всего обратим внимание на монтировку телескопа. Она очевидно несимметрична относительно вертикальной оси, а это означает, что она экваториальная: одна из осей позволяет вращать телескоп вокруг оси мира, вторая — наводить его на объекты, находящиеся на разных склонениях.

Далее учтем, что в таком случае одна из осей телескопа (нарисованная красным на рисунке ниже) — это ось мира, и в направлении, заданном красной стрелкой, находится Северный полюс мира (поскольку наблюдения, по условию, проводятся в России — то есть в Северном полушарии). Азимут полюса равен $180^{\circ}$, а телескоп наведен на объект с азимутом $0^{\circ}$, то есть находящийся в верхней кульминации.

Отсюда можно сделать два важных вывода. Во-первых, мы можем либо непосредственно измерить склонение $\delta$ объекта на картинке (это угол между зеленой линией, задающей направление на объект, и синей линией, задающей положение небесного экватора), либо измерить отдельно широту наблюдения $\varphi$ и высоту в верхней кульминации $h_{\text{ВК}}$, после чего вычислить склонение, воспользовавшись соотношением $h_{\text{ВК}} = 90^{\circ} - \varphi + \delta$. Во-вторых, в этой ситуации прямое восхождение объекта $\alpha$ совпадает со звездным временем $s$, поскольку часовой угол наблюдаемого объекта равен $0^{\circ}$. Для нахождения углов можно сделать дополнительные построения на картинке, аналогичные изображенным выше, а затем воспользоваться несколькими различными вариантами действий. Если в наличии имеется транспортир — просто измерить нужные углы. Если транспортира нет — построить прямоугольные треугольники, включающие требуемые углы (например, треугольник со стороной, проведенной красной штриховой линией), а затем измерить их стороны линейкой и по полученному таким образом синусу, косинусу или тангенсу угла найти угол. Точность в любом случае будет не очень высокой, однако с погрешностью $3^{\circ} \div 5^{\circ}$ результат получить несложно.

В результате будет найдено следующее:

• Высота полюса мира над горизонтом (угол между красной и оранжевой линиями) составляет $58^{\circ}$, и он равен широте (северной) места наблюдения. Таким образом, $\varphi = +58^{\circ}$ (возможно, Дед Мороз устроился с телескопом в гостях у Снегурочки в Костроме).
• Угол между направлением на объект и небесным экватором (между зеленой и синей линиями) составляет $14^{\circ}$, таким образом, склонение объекта равно $\delta = +14^{\circ}$ (оно положительное, поскольку объект находится над экватором).

Теперь определимся с прямым восхождением. Поскольку наблюдения проводятся в истинную солнечную полночь, то звездное время и прямое восхождение наблюдаемого объекта отличаются от прямого восхождения Солнца $\alpha_{\odot}$ равно на $12^{\mathrm{h}}$. Оценить прямое восхождение Солнца 1 января можно, считая, что в день весеннего равноденствия оно равно $0^{\mathrm{h}}$, а далее в течение года равномерно увеличивается. Тогда каждый месяц оно становится больше на $2^{\mathrm{h}}$, в день зимнего солнцестояния равно $18^{\mathrm{h}}$, а за оставшуюся треть месяца достигает значения $\alpha_{\odot} = 18^{\mathrm{h}}\,40^{\mathrm{m}}$. Можно также вспомнить, что Фридрих Бессель предлагал в качестве начала года использовать момент, когда прямое восхождение Солнца оказывается в точности равным $18^{\mathrm{h}}\,40^{\mathrm{m}}$, получившийся так называемый «Бесселев Новый год» отстоит от обычного по всемирному времени не более чем на половину суток. В любом случае мы приходим к выводу, что прямое восхождение наблюдаемого объекта примерно $\alpha = 6^{\mathrm{h}}\,40^{\mathrm{m}}$.

Осталось ответить на вопрос про созвездие. Тут можно ориентироваться на то, что в новогоднюю ночь в истинную полночь практически в верхней кульминации находится Сириус, и искать созвездие, находящееся симметрично относительно него от экватора. Это Близнецы, хотя низкая точность определения склонения в принципе позволяет предположить еще один вариант: Единорог (а при более заметной ошибке определения прямого восхождения еще и Орион).

Численные значения для широты и склонения могут отличаться на $3^{\circ}$ в любую сторону. При погрешности более $3^{\circ}$ (но не более $6^{\circ}$) оценка за соответствующий критерии снижается на 1 балл. При погрешности более $6^{\circ}$ оценка за критерий равна 0 баллов.