X-ENS 2025, Приемен изпит, физика и химия — Задача 1. Production et caractérisation d’impulsions laser attosecondes

ECOLE POLYTECHNIQUE - ESPCI ECOLES NORMALES SUPERIEURES — CONCOURS D’ADMISSION 2025 — FILIERE PC - Epreuve n° 5 — PHYSIQUE B (XEULS) · 16 април 2025 г.

Consignes

MERCREDI 16 AVRIL 2025, 08h00 - 12h00

Durée : 4 heures

L’utilisation des calculatrices n’est pas autorisée pour cette épreuve

Production et caractérisation d’impulsions laser attosecondes

On se contentera de réponses courtes, sauf lorsqu’il est demandé de justifier un résultat donné.

Les applications numériques seront données avec un seul chiffre significatif.

Les parties I, II et III peuvent être résolues de manière indépendante pour l’essentiel.

Условие

Ce problème traite de la production d’impulsions lumineuses durant une centaine d’attosecondes ($1\ \mathrm{as} = 10^{-18}\ \mathrm{s}$). Ces recherches ont valu aux français Anne L’Huillier et Pierre Agostini de recevoir le prix Nobel de physique en 2023, avec le hongrois Ferenc Krausz. Dans tout ce problème, on notera $q^2 = e^2/(4\pi\epsilon_0)$, où $e$ est la charge élémentaire ($e > 0$) et $\epsilon_0$ la permittivité diélectrique du vide.

1. Dans le cadre du modèle de Bohr de l’atome d’hydrogène, déterminer l’expression de la période de révolution de l’électron dans son niveau fondamental, qu’on notera $T_e$, en fonction de $q^2$, de la constante réduite de Planck $\hbar$ et de la masse de l’électron $m$.

$T_e$ est la durée caractéristique du mouvement d’un électron dans un atome ou une molécule. Sa valeur numérique, $T_e = 1{,}5\times 10^{-16}\ \mathrm{s}$, est inférieure à la femtoseconde ($1\ \mathrm{fs} = 10^{-15}\ \mathrm{s}$). L’étude de ces mouvements est désignée par “science attoseconde” par un léger abus de langage, puisque l’ordre de grandeur est plutôt la centaine d’attosecondes.

Решение

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Оригинал в Архива: PC_2025.pdf