Съдържание

Условие Задача 1.1 «Низкотемпературный тепловой контакт»Решение

BelPhO 2016, Областен етап — Задача 9-1.1. 9 класс · Задание 1. Разминка · Задача 1.1 «Низкотемпературный тепловой контакт»

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2016

Республиканская физическая олимпиада 2016 · III этап · Теоретический тур · 9–11 классы

Внимание: Бележка към темата

Полный оригинал содержит девять заданий: по три для 9, 10 и 11 классов. Каждая разминка прямо объявляет три не связанные между собой задачи; эти девять самостоятельных задач и шесть остальных связанных заданий представлены пятнадцатью отдельными задачами. Общие указания к комплекту и общее примечание к разминке сохранены на первой задаче соответствующего класса и доступны по ссылкам. В тексте сохранены печатные обозначения, все вопросы, методы решений и четыре графических бланка. На обложке 11 класса указаны семь частей, связанных общей идеей; далее напечатаны три задания, а разминка прямо названа тремя несвязанными задачами. Название «Made in Chine», ошибочные ссылки и формулы официального ключа сохранены буквально. В частности, в ключе Ф-сопротивления напечатано I_AB I_AD; в ключе накачки используется V2; в ключе газировки V0=ν0RT; в ключе цикла индексы T3/P3; в ключе газа произведение (T̄/T0)(P/P0) и положительное расширение после теплового равновесия. Это текст исходного ключа. Имена авторов и балльная рубрика в данном оригинале не напечатаны.

Условие

УТВЕРЖДАЮ

Заместитель председателя оргкомитета заключительного этапа Республиканской олимпиады Заместитель Министра образования

____________________ Р.С.Сидоренко

«___» декабря 2015 г.

Республиканская физическая олимпиада 2016 год.

(III этап)

Теоретический тур

9 класс.

Полный комплект состоит из трех заданий.
При оформлении работы каждое задание начинайте с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика, вторая - для черновика. При недостатке бумаги обращайтесь к оргкомитету!
Подписывать тетради и отдельные страницы запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Постарайтесь внимательно прочитать условия задач!

Может вам покажется, что условия задач слишком длинные. Но мы сочинили их такими, чтобы Вам было легче решать. Поверьте, иногда решения короче таких условий! Не теряйте присутствия духа, смело беритесь за решение каждой задачи. Помните, оцениваются не только полные решения, но и их отдельные части и даже отдельные здравые мысли.

Entire native grade9 cover/instructions and both original decorative source images.

Это задание состоит из 3 не связанных между собой задач.

Задача 1.1 «Низкотемпературный тепловой контакт»

Теплоемкости веществ могут зависеть от температуры. Так при температурах, близких к абсолютному нулю удельная теплоемкость металлов пропорциональна третьей степени абсолютной температуры

c=\alpha T^3.\qquad (1)

Два одинаковых металлических бруска, находящихся при низких температурах $T_1=1{,}0^\circ K$ и $T_2=3{,}0^\circ K$ , приводят в тепловой контакт. Пренебрегая потерями теплоты в окружающую среду, найдите температуру брусков $T_x$ после установления теплового равновесия.

Подсказки.

Абсолютная шкала температур (шкала Кельвина) сдвинута «вниз» относительно шкалы Цельсия на $-273{,}15^\circ$ , а величина градуса Кельвина совпадает с величиной градуса Цельсия. (Для решения задачи это не существенно).
Если функция, определяется формулой $y=ax^3$ , то площадь под графиком этой функции в интервале от 0 до некоторого значения $x$ , рассчитывается по формуле $S=\frac14ax^4$ . (Эта формула может понадобиться при решении задачи).

Complete original cubic-function graph with full axes/arrows/x/y, shaded area and both formula callouts.

Решение

Решения задач.

9 класс

Задание 1. Разминка.

Задача 1.1 «Низкотемпературный тепловой контакт»

1.1 Для решения задачи следует сообразить, что площадь под графиком зависимости теплоемкости от температуры $C(T)$ численно равна количеству переданной теплоты. Изобразим схематически график зависимости теплоемкости брусков от температуры. Отметим на нем начальные температуры $T_1,T_2$ , а также искомую температуру теплового равновесия $T_x$ . Так как тепловые потери отсутствуют, то количество теплоты, отданное вторым (более «горячим») бруском, равно количеству теплоты, полученным первым бруском.

Complete native C(T) heat-area plot with A1/Ax/A2/T1/Tx/T2, all curve/axes/shading.

Графически это означает, что площади криволинейных трапеций под графиком зависимости $C(T)$ в интервалах $[T_x,T_2]$ и $[T_1,T_x]$ должны быть равны:

S_{1x}=S_{x2}.\qquad (1)

Эти площади могут быть представлены в виде

\begin{aligned}S_{1x}&=S_{0x}-S_{01}=\frac14\alpha T_x^4-\frac14\alpha T_1^4,\\S_{x2}&=S_{02}-S_{0x}=\frac14\alpha T_2^4-\frac14\alpha T_x^4.\end{aligned}\qquad (2)

Здесь $S_{01}$ площадь под графиков в интервале от нуля до $T_1$ , которая согласно приведенной в условии подсказке равна $S_{01}=\frac14\alpha T_1^4$ . Остальные площади, входящие в формулы (2) определяются аналогично.

Из приведенных формул следует, что

\frac14\alpha T_x^4-\frac14\alpha T_1^4=\frac14\alpha T_2^4-\frac14\alpha T_x^4\quad\Rightarrow\quad T_x=\sqrt[4]{\frac{T_1^4+T_2^4}{2}}=2{,}5^\circ K.\qquad (3)

Оригинал в Архива: 3_etap_2016_theoretical_problems.pdf · официални решения: 3_etap_2016_theoretical_solutions.pdf