IAO 2002, Теория, Група β, руски — Задача 4
Задачи теоретического тура — Group B · 22 октомври 2002 г.
Примечания к источнику
Ключ ссылается на рисунок к задаче 2, но рисунок не приложен. В решении 2 обсуждается проекционный множитель 2^(1/2), но он пропущен в напечатанной формуле S; формула сохранена. Напечатанная формула B5 V_per·a(1−e)/2 и численные результаты сохранены без исправления.
Условие
На графике представлена зависимость интенсивности радиоизлучения (на длине волны около 21 см) от координаты, полученная с помощью радиотелескопа и обработанная: шумы и помехи, которые даёт принимающая аппаратура, удалены. Из этой зависимости можно определить несколько параметров данного источника излучений. Не задаваясь вопросом, какие это параметры и как определять, укажите, сколько параметров можно определить из данного графика. Нанесите на график те величины, из которых вы получаете данные параметры.
Для изучения данного объекта в оптическом диапазоне использовали маленький телескоп. Обнаружилось, что потоки энергии от источника в радиодиапазоне и в оптическом диапазоне равны. Каких фотонов от источника идет больше: радио- или оптических? Примерно во сколько раз?

Решение
График представляет из себя набор из пяти "линий". Каждая линия – это гауссиана, характеризующаяся тремя параметрами: положение максимума (середины) по горизонтальной оси, амплитуда (высота над фоном на графике) и полуширина линии, то есть величина, характеризующая её размер (размытость). На графике явно видны пять линий. Это 15 параметров. И ещё один – количество линий, т.е. компонентов источника. То есть всего 16 параметров.
Энергия каждого фотона равна . Поэтому при равных потоках энергии больше будет тех фотонов, энергия которых меньше, то есть больше длина волны . У радиофотонов, соответствующих данному графику длина волны ( см) больше, чем у фотонов видимого диапазона ( нм) примерно в 380 000 раз ≈400 тысяч раз. Соответственно, и отношение числа фотонов будет больше в это же число раз.
Ответы: 16 параметров, радиофотонов больше примерно в 400 тысяч раз.
Оригинал в Архива: betatheo.jpg · официални решения: commonsol.jpg · допълнителни данни: alphasol.jpg · допълнителни данни: betatheodata.jpg · допълнителни данни: betasol.jpg