IAO 2016, Теория, α+β — αβ-4. Небесно знамение. Луна и комета

4.1

Луна по орбите движется справа налево относительно звёзд и планет. Значит, комета может выходить из-за освещённой части Луны только тогда, когда освещена её правая часть, то есть, при растущей Луне, а значит – вечером.

4.2

Если мы говорим о тонком серпике Луны, сравнимом по яркости с кометой, то возраст Луны – максимум 2,5 суток. Значит Луна находится левее Солнца на расстоянии не более, чем $30^{\circ}$. В период 15-дневного стояния с 7 по 22 июня Солнце находится в созвездии Тельца, а Луна, соответственно – в созвездии Близнецов.

4.3

Предзнаменование произошло на заходе Солнца. Луна в этом случае была на западе или даже северо-западе, поскольку дело происходит в середине лета. Таким образом, византийская армия видела это явление впереди, а болгарская – сзади. Далее рассуждения могут быть различными. В летописях чаще описываются ситуации, когда армия, видя впереди нехороший символ, разворачивалась и отступала. По этой логике напуганными должны были быть греки. Но кто-то может предположить, что больше были напуганы болгарские воины, поскольку это им «нож в спину».

4.4

Художественный рисунок.

4.5

В качестве реперной временной точки возьмём вечер 3 октября 2016 года в Пампорово, когда на небе был виден очень тонкий серпик растущей Луны. Посчитаем, сколько дней прошло с 22 июня 813 года по 3 октября 2016 года.

Найдём, сколько лунных месяцев прошло за это время. Для этого надо это число дней разделить на синодический период Луны. Мы помним, что он примерно равен 29,5 суткам, немного точнее – 29,53 суток.

по дробной части этого числа мы можем узнать разность фаз Луны и получить, что такая же фаза была 17 июня 613 г. Однако это грубая ошибка. Если мы берем синодический период Луны равным 29,53 суток, то погрешность составляет 0,005 суток на один лунный месяц. Умножив число прошедших месяцев на эту погрешность, получаем общую погрешность в $14883\times0{,}005=74$ суток. Таким образом, такой серпик был виден 16 июня плюс-минус 74 дня.
Для получения ответа с точностью хотя бы один день, мы должны уменьшить погрешность синодического периода хотя бы на два порядка, то есть, использовать значение с ещё хотя бы двумя значащими цифрами.
Это возможно. В таблицах у нас есть период обращения Луны с шестью значащими цифрами и длина сидерического года с восемью значащими цифрами. Используя эти данные можно найти синодический период Луны с шестью значащими цифрами:

С учётом этой точности

по дробной части этого числа мы понимаем, что 22 июня фаза Луны была близка к полнолунию, а описанный серпик мог быть виден за 13,9 суток (плюс-минус ¾ суток) до 22 июня. То есть, получается, что явление наблюдалось на небе 7-9 июня, то есть, в самом начале стояния.

Бележка за източника: предварителният ключ изписва „17 июня 613 г.“, после „16 июня“; тези несъгласувани дати са запазени. Окончателният извод на ключа е 7–9 юни 813 г.

Basic criteria — αβ-4

Печатните подточки и сборове са запазени, включително противоречивото разпределение в 4.1 и 4.2.

Evaluation criteria — Kanchan Chowdhury (IN)

Equivalent correct parts of other ways of solution: 8. Extra conclusions or correct additions (add. to 8 pt): no separate value entered.

Evaluation criteria — Anders Västerberg (SE), α-4

Equivalent correct parts of other ways of solution: 8. Extra conclusions or correct additions (add. to 8 pt): no separate value entered.

Evaluation criteria — V. Nagnibeda (RU), β-4

Equivalent correct parts of other ways of solution: 8. Extra conclusions or correct additions (add. to 8 pt): no separate value entered.

Evaluation criteria — YooJea Kim (Korea), β-4

Equivalent correct parts of other ways of solution: 8. Extra conclusions or correct additions (add. to 8 pt): no separate value entered.