Съдържание

Самара 2021, I кръг (задочен), 7–9 клас — Задача 10. Интервал между кадрами

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2021

ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021 — сезон2020–2021, тур№1,7–9классы · 15 октомври 2020 г. · 14 т.

Исходное издание и сезон

САМАРСКИЙ РЕГИОНАЛЬНЫЙ ЦЕНТР ДЛЯ ОДАРЕННЫХ ДЕТЕЙ. САМАРСКАЯ ОБЛАСТНАЯ АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ШКОЛА. ОТКРЫТАЯ МЕЖРЕГИОНАЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИИ им. Ф.А. БРЕДИХИНА СРЕДИ ОБУЧАЮЩИХСЯ 7-9 КЛАССОВ. СЕЗОН: 2020-2021, ТУР №1. Самара, 2020 г.

Исходные общие указания

Вашему вниманию в данном релизе представлены 12 оригинальных задач двух уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 7-9 классов к решению задач ее различных этапов.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Памятка участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021

Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/
Официальная группа в VK: https://vk.com/bredikhinolimp
Сроки подачи решений задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021 тура №1 на проверку: 15.10.2020-30.11.2020!!!
Электронный ящик ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021: samrasolimp@mail.ru
Руководство зарегистрированного участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/bredikhinolimp

Дорогие Друзья! Прежде чем приступить к решению задач и оформлению отчета участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021, внимательно ознакомьтесь с «Руководством зарегистрированного участника ОМОА им Ф.А. Бредихина-2021»! Электронный адрес последнего указан в Памятке участника.

Авторство и ссылки исходного выпуска

Составитель: – Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, методист СРЦОД, к.ф.-м.н., доцент кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева.

Верстка в системе LaTeX – Филиппов Ю.П., Белозерская Л.Н.

«Условия задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021 среди обучающихся 7-9 классов. Тур №1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/omoa-tasks

«Условия и решения конкурсных задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021 среди обучающихся 7-9 классов. Тур №1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/omoa-solutions

Условие

На рис. 3 представлены два кадра восхода Луны над Екатеринбургом ( $\varphi_E=56^\circ50'$ ) 02 октября 2020 года (автор – Владимир Задумин). Известно, что на момент съемки экваториальные координаты Луны составляли значения ( $\delta_{\text{☾}}=02^\circ54'$ , $\alpha_{\text{☾}}=1^h21^m$ ), а ее геоцентрическое расстояние – 403 тыс. км. Оцените

Рис. 3: два кадра восхода Луны в Екатеринбурге 02.10.2020 года (автор – Владимир Задумин, источник: https://vk.com/club28313198?w=wall-28313198_403173%2Fall).

а экваториальные координаты Солнца на момент съемки;

б интервал времени между моментами создания этих кадров,

в промежуток времени между моментом начала восхода Луны и моментом создания первого кадра.

Решение

Дано: 02.10.2020, $\varphi_E=56^\circ50'$ , $\delta_{\text{☾}}=02^\circ54'$ , $\alpha_{\text{☾}}=1^h21^m$ , $\Delta_{\text{☾}}=4.03\cdot10^5$ км.

Найти: $\alpha_\odot$ , $\delta_\odot$ – ? $\tau_{12}$ , $\tau_1$ – ?

Очевидно, на рис. 3 Луна запечатлена в фазе полнолуния. В этот момент Солнце находится в диаметрально противоположной точке небесной сферы, следовательно экваториальные координаты Солнца будут

\delta_\odot=-\delta_{\text{☾}}=-02^\circ54';\quad\alpha_\odot=\alpha_{\text{☾}}+12^h=13^h21^m.\qquad (31)

Заметим, что на момент съемки склонение Луны мало, значит она располагалась вблизи небесного экватора, следовательно ее суточная параллель с горизонтом составляла угол $\Psi=90^\circ-\varphi_E=33^\circ10'$ . Согласно решению задачи №8 угловой диаметр Луны на момент съемки был $D''_{\text{☾}}=29.65'$ , при этом неискаженный рефракцией диаметр Луны на фото составлял $d_{\max}=45$ мм, а высота верхней точки диска $H_u=60$ мм, тогда угловая высота верхней точки диска на рис. 3.а) есть

h_u=H_u\left(\frac{D''_{\text{☾}}}{d_{\max}}\right)=39.53'.\qquad (32)

Согласно рис. 10, верхняя точка диска Луны от момента начала восхода до момента съемки (кадра) двигалась по прямой $A_1A_2$ (без учета изменений угла рефракции) с угловой скоростью суточного вращения Земли $\omega_\oplus$ , тогда искомое время $\tau_1$ есть

\tau_1=\frac{A_1A_2}{\omega_\oplus}=\frac{h_u}{\sin\Psi\,\omega_\oplus}=4.8\text{ мин}.\qquad (33)

Для определения интервала времени $\tau_{12}$ между кадрами, необходимо по аналогии определить время от начала восхода до момента создания второго кадра $\tau_2=11.9$ мин. И тогда

\tau_{12}=\tau_2-\tau_1=7.1\text{ мин}.\qquad (34)

Рис. 10: к определению положений диска Солнца по отношению к горизонту.

Ответ: представляется выражениями (31), (33), (34). (14 баллов).

Общие справочные данные

Полные справочные данные A.1–A.10, исходные таблицы и диаграммы ко всем 12 задачам помещены после условия задачи1. Они относятся ко всему выпуску, не являются дополнительной задачей.

Примечание читателя: сезон и источник

Заголовки выпуска называют олимпиаду2021, обложки печатают сезон2020–2021 и «Самара,2020г.», памятка указывает прием решений15.10.2020–30.11.2020. Год2021 относится к названию сезона; печатные2020даты сохранены. УровеньА содержит шесть самостоятельных задач, уровеньB — еще шесть. Архивный ключ содержит все12решений и повторяет условия и справочное приложение. Отдельные печатные ошибки оставлены в тексте с явно обозначенными примечаниями. Самостоятельная публикация этих архивных байтов организатором не установлена; решения атрибутированы архиву. Дополнительных песенных или стихотворных материалов в этом выпуске нет.

Примечание читателя к задаче №1

значения справочного приложения сохранены по исходному выпуску, в том числе подпись «Длина земного меридиана – 20004.276 км». Повернута только исходная иллюстрация таблицы Менделеева для чтения; ее числа и подписи не изменены.

Примечание читателя к задаче №3

названия аппаратов и утверждение о малой окрестности Солнца воспроизводят текст ключа этого сезона; современные сведения не подставлены вместо исходного ответа.

Примечание читателя к задаче №6

в знаменателе формулы (8) исходно напечатано $\bar T_J$ , а не $\Delta\bar T_J$ ; численный ответ и буквальный знаменатель сохранены вместе.

Примечание читателя к задаче №8

в формуле (17) второй индекс исходно напечатан как $b'$ ; он сохранен, хотя ранее верхняя точка обозначена $t$ .

Примечание читателя к задаче №9

в строке после (29) напечатано $\alpha_{\min}$ ; описание $x_{\min}^{(2)}=\kappa h$ как точки минимума и формулы (29)-(30) сохранены буквально.

Примечание читателя к задаче №10

в подписи рис. 10 исходно напечатано «Солнца», хотя условие и расчет относятся к восходу Луны; подпись сохранена.

Примечание читателя к задаче №11

в исходном условии два разных запроса подряд обозначены «а)», затем «б)»; в ключе идут «а), б), в)». В (35) исходно напечатана степень 2 у отношения радиусов, хотя далее стоит показатель $3/2$ ; ссылка «Из интервала (35)» также сохранена.

Примечание читателя к задаче №12

ключ печатает $T_k$ в левой части (45), в сравнении с юлианским календарем написано «400000 лет:10000 лет». Числа (51)-(53) и утверждения о циклах воспроизведены без замены или дописанного алгоритма календаря.

Оригинал в Архива: Tasks[OIOA_2021-1]_7-9 classes.pdf · решение от архива: Decisions[OIOA_2021-1]_7-9 classes.pdf